Carlos, que está no Rio de Janeiro, precisa ir para São Paulo. Através de um mapa, traça a rota e descobre que a distância que terá que percorrer de carro é de 432 km. Ele se programa para sair do Rio de Janeiro as 12:00h. Após arrumar sua bagagem e conferir o carro, tem início sua viagem. Ele enfrenta bastante congestionamento no trajeto. Há trechos em que fica mais de uma hora andando e parando. Por fim, após exaustivas 10 h, Carlos consegue chegar a seu destino. Ele percorreu 432 km em 10 h. Só que nessas 10 h,, seu carro se movimentou com várias velocidades: Antes das curvas ele teve que frear, acelerar em retas, parar nos semáforos e sem contar o tempo que ficou estacionado para lanchar em uma loja de conveniências.
Carlos, curioso do jeito que é, então se perguntou? “Se hipoteticamente, eu percorresse essa distância de 432 km em 10 h, de forma contínua, sem parar para nada, e sem frear ou acelerar, qual seria a velocidade mostrada no velocímetro do meu carro? ”. Após alguns minutinhos pensando, ele então dividiu a distância percorrida, que foi de 432 km, pelo tempo gasto para percorre-la, que foi de 10h. Assim, ele pretendia achar quantos km seu carro percorreria por hora caso estivesse com a mesma velocidade sendo mostrada em seu velocímetro durante todo o percurso do Rio a São Paulo. Como resultado, achou 43,2 km/h, ou seja, caso estivesse com uma velocidade constante, ele percorreria a cada hora, 43,2 km. Essa seria sua velocidade média, uma velocidade que é constante no tempo, não variaria porque o carro não aceleraria (aceleração positiva, que aumenta a velocidade), nem frearia (aceleração negativa que diminui a velocidade). Ele estaria em um movimento uniforme não variado, cuja característica é: aceleração nula. “Interessante...”, pensou Carlos. Que estava exausto e foi dormir.
Na manhã seguinte, ao acordar, tirou o carro da garagem e foi ao supermercado. “Agora vou anotar o tempo e a velocidade em cada trecho da minha casa até o supermercado. ” E assim o fez: percorreu 200m com o velocímetro marcando 40 km/h. Depois freou para entrar em uma curva, reduzindo a velocidade para 20 km/h. A curva era aberta e tinha 50 m. Logo que saiu da curva, acelerou, pois havia uma reta de 2.500 m. Nesta reta, a velocidade foi de 60 km/h. Ao final da reta, freou para entrar no estacionamento do supermercado, reduzindo a velocidade para 10 km/h. Ele percorreu 30 m até estacionar e chegar ao fim do seu trajeto. Ele também anotou o tempo gasto desde sua casa até o supermercado, que foi de 20 minutos. Após realizar suas compras e retornar para sua casa, Carlos teve uma ideia: “Já sei... vou fazer um gráfico das velocidades em função das distâncias que percorri! " Após pegar um lápis e umas folha, desenhou o gráfico:
Agora podemos ter uma ideia melhor de como foi o percurso de Carlos de sua casa ao supermercado. No eixo dos y, ou da abcissas, temos a velocidade constante que o velocímetro do carro marcou em cada trecho. No eixo dos x, ou das ordenadas, temos a distância percorrida pelo carro em cada velocidade marcada pelo velocímetro. Vemos claramente que a velocidade foi maior quando o carro percorreu 2000 m, é menor quando percorreu 30 m. Após ter construído o gráfico, Carlos somou a distância total percorrida ( 200 m + 50 m + 2000 m + 30 m = 2280 m ou 2,28 km) e como sabia o tempo total gasto ( de sua casa até o supermercado, ele demorou 20 minutos), dividiu a distância percorrida pelo tempo gasto para tal. Obteve: 2280 m / 20 min ou 2,28 km / 0,33 h que é igual a 114 m / min ou 6,91 km / h. Carlos obteve assim a velocidade média que teria caso o trajeto fosse uma semi reta, ou seja, se existisse uma avenida que ligasse sua casa ao supermercado, ele a percorreria a uma taxa constante de 6,91 km / h. Essa taxa constante seria sua velocidade média.
Ele então deduziu uma fórmula, ou equação, que lhe daria a velocidade média sempre que conhecesse o espaço a posição final e inicial ( ou deslocamento ) e o tempo gasto para tal: Vm = deslocamento/tempo. Observou que segundo a definição de velocidade média, não importava o que ocorria entre o ponto de partida (posição inicial) e o ponto de chegada ( posição final). Se ele percorresse o mesmo trajeto entre sua casa e o supermercado em 10 minutos e não em 20 minutos, a velocidade média seria 2280 metros dividido por 10 minutos, ou 228 metros por minutos, diferente daqueles 114 metros por minutos obtido num tempo de 20 minutos de percurso. Ou seja: reduzindo o tempo, dobra-se a velocidade para o mesmo deslocamento..
Carlos então concluiu: subtraindo a posição final da inicial ( 2280 metros, correspondente a chegada ao supermercado, menos 0 metros, correspondente a saída de sua casa) ele obtém uma semi reta ( linha). É como se ele pegasse o trecho percorrido e esticasse para formar uma reta, ou linha, que denominamos deslocamento. Sempre que se calcula a velocidade média de um corpo, estamos supondo que a trajetória do mesmo foi uma reta, com comprimento igual ao seu deslocamento. Por exemplo, se você andar 50 metros para frente e em seguida virar à direita e andar mais 30 m ( trajetória em forma de L), você terá percorrido 80 m. Suponha que tenha gasto 3 minutos nesse trajeto. Sua velocidade média seria a posição final menos a posição inicial (80 m - 0 m) dividido pelo tempo gasto (3 minutos), que daria aproximadamente 27 metros por minuto. No entanto, segundo nossa definição, isso equivale a percorrer uma linha reta de 80 metros em 3 minutos. É como se você pegasse sua trajetória em forma de L e a esticasse, até ficar em forma de I, ou seja, uma linha reta. Quando se aplica o conceito de velocidade média no qual interessa apenas a diferença das posições, não importa as mudanças de direções que ocorrem ao longo da trajetória e mesmos se o objeto deslocamento parou, freou ou acelerou. Temos uma grandeza chamada velocidade escalar média, que é um número. Quando levamos em conta a mudança de direção ao longo da trajetória, teremos uma grandeza vetorial e, consequentemente, uma velocidade vetorial, que não analisaremos no momento.
A velocidade escalar média, razão do deslocamento em uma dimensão (lembre-se: independente da forma da trajetória, com muitas ou poucas curvas, muitas ou poucas mudanças de direção, sempre pegaremos esse trajetória e a "esticaremos", para ter o equivalente da mesma em uma linha reta), pode ser positiva ou negativa, dependendo da escolha da posição inicial e final. Se a diferença entre a posição final e inicial for positiva ( deslocamento maior do que zero), teremos uma velocidade escalar média positiva. Caso contrário, teremos uma velocidade escalar média negativa.
